Różnice pomiędzy parami pomiarów.

W celu ustalenia istotnych różnic pomiędzy parami pomiarów: Samoocena SES I pomiar, Samoocena SES II pomiar (Para 1), Objawy depresyjne BDI I pomiar, Objawy depresyjne BDI II pomiar (Para 2) przeprowadzono analizę nieparametrycznym testem Wilcoxona (Wilcoxon, 1945). W badaniu udział wzięło łącznie N = 303 obserwacji. Ocenę sił efektów wykonano za pomocą miary rangowego współczynnika korelacji dwuseryjnej dla par dopasowanych rc (Glass, 1965).

• W przypadku Pary 1 analiza wykazała, że pomiędzy pomiarami Samoocena SES I pomiar i Samoocena SES II pomiar różnica była istotna statystycznie, W = 28505.00; p < 0.001) - w pomiarze B (Samoocena SES II pomiar, Mrang = 260.35) doszło do istotnego obniżenia wyników w porównaniu do pomiaru A (Samoocena SES I pomiar, Mrang = 346.65). Siła efektu różnic między pomiarami była duża (rc = 0.75).

• W przypadku Pary 2 analiza wykazała, że pomiędzy pomiarami Objawy depresyjne BDI I pomiar i Objawy depresyjne BDI II pomiar różnica była istotna statystycznie, W = 35962.00; p < 0.001) - w pomiarze B (Objawy depresyjne BDI II pomiar, Mrang = 228.09) doszło do istotnego obniżenia wyników w porównaniu do pomiaru A (Objawy depresyjne BDI I pomiar, Mrang = 378.91). Siła efektu różnic między pomiarami była duża (rc = 0.58).

• Analiza nie wykazała żadnych innych istotnych różnic.

Statystyki opisowe zawarto w Tabeli 1. W celu weryfikacji założenia o normalności rozkładów badanych zmiennych przeprowadzono serię analiz testem Shapiro - Wilka (test dedykowany dla wielkości próbki N < 50) (Royston, 1982) oraz Kolmogorova - Smirnova z poprawką Lilieforce’a (test dedykowany dla wielkości próbki N > 50) (Dallal, Wilkinson, 1986). Wyniki owych testów wraz z miarami symetrii rozkładów przedstawia Tabela 2. Porównania pomiarów przedstawiono w Tabeli 3. Wizualną prezentację otrzymanych wyników stanowią Rysunki 1-4.


Tabela 1
Podstawowe statystyki opisowe rozkładów zmiennych: Samoocena SES I pomiar, Samoocena SES II pomiar (Para 1), Objawy depresyjne BDI I pomiar, Objawy depresyjne BDI II pomiar (Para 2)
Zmienna Pomiar N Min Max M SD SE
Samoocena SES I pomiar A 303 1.00 5.00 3.25 0.89 0.05
Samoocena SES II pomiar B 303 -21.00 5.00 2.61 2.15 0.12
Objawy depresyjne BDI I pomiar A 303 1.00 4.00 2.80 0.69 0.04
Objawy depresyjne BDI II pomiar B 303 1.00 4.00 2.15 0.72 0.04


Tabela 2
Testy normalności oraz miary symetrii rozkładów zmiennych: Samoocena SES I pomiar, Samoocena SES II pomiar (Para 1), Objawy depresyjne BDI I pomiar, Objawy depresyjne BDI II pomiar (Para 2)
test KS
test SW
Miary symetrii rozkładu
Zmienna Pomiar KS p SW p Skośność Kurtoza
Samoocena SES I pomiar A 0.09 < 0.001 0.98 < 0.001 -0.33 -0.07
Samoocena SES II pomiar B 0.22 < 0.001 0.44 < 0.001 -8.26 87.86
Objawy depresyjne BDI I pomiar A 0.13 < 0.001 0.97 < 0.001 -0.33 -0.38
Objawy depresyjne BDI II pomiar B 0.15 < 0.001 0.95 < 0.001 0.51 0.03

Nota: KS = Statystyka testu Kołmogrowa-Smirnowa; SW = Statystyka testu Shapiro-Wilka. Wartości p testów normalności > 0.05 oznaczają, że rozkład zmiennej jest normalny.



Tabela 3
Różnice pomiędzy parami pomiarów: Samoocena SES I pomiar, Samoocena SES II pomiar (Para 1), Objawy depresyjne BDI I pomiar, Objawy depresyjne BDI II pomiar (Para 2)
Zmienne
Pomiar A
Pomiar B
Wilcoxon test
Pomiar A Pomiar B N M SD Me Mrang M SD Me Mrang W p Różnica a vs b rc
Samoocena SES I pomiar Samoocena SES II pomiar 303 3.25 0.89 3.25 346.65 2.61 2.15 2.75 260.35 28505.00 < 0.001 a > b 0.75
Objawy depresyjne BDI I pomiar Objawy depresyjne BDI II pomiar 303 2.80 0.69 2.80 378.91 2.15 0.72 2.08 228.09 35962.00 < 0.001 a > b 0.58

Nota:
Mrang = Średnia ranga; W = Statystyka W Wilcoxona; p = Istotność statystyczna; rc = Statystyka testu siły efektu rangowego współczynnika korelacji dwuseryjnej dla par dopasowanych


Rysunek nr 1
Różnice pomiędzy pomiarami Pary 1 (Samoocena SES I pomiar, Samoocena SES II pomiar)

Nota: * . p < .05, ** . p < .01, *** . p < .001, ni - wynik nieistotny

Rysunek nr 2
Różnice pomiędzy pomiarami Pary 2 (Objawy depresyjne BDI I pomiar, Objawy depresyjne BDI II pomiar)

Nota: * . p < .05, ** . p < .01, *** . p < .001, ni - wynik nieistotny



Bibliografia:

Dallal, G.E. and Wilkinson, L. (1986) An analytic approximation to the distribution of Lilliefors’ test for normality. The American Statistician, 40, 294–296.

Glass, G. V. (1965). A ranking variable analogue of biserial correlation: Implications for short-cut item analysis. Journal of Educational Measurement,2(1), 91-95. http://www.jstor.org/stable/1433839

Royston, J. P. (1982). An Extension of Shapiro and Wilk’s W Test for Normality to Large Samples. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), 31(2), 115–124. https://doi.org/10.2307/2347973

Wilcoxon, F. (1945). Individual Comparisons by Ranking Methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80-83 https://doi.org/10.2307/3001968