Analiza różnic między zmiennymi Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność.

Niniejszą analizę wykonano w Systemie Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego - SZTOS (Hryniewicz, Milewska, 2023). Wizualizację wyników przeprowadzono z wykorzystaniem pakietu graficznego “ggplot2” (Wickham, 2016). W celu weryfikacji różnic między N = 3 pomiarami (Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność) pod względem nasilenia zmiennej Nasilenie, przeprowadzono jednoczynnikową analizę porównań w układzie dla prób zależnych. W analizie wzięło udział N = 303 obserwacji.

W celu weryfikacji założenia o normalności rozkładów badanych pomiarów przeprowadzono serię analiz testem Kolmogorova - Smirnova z poprawką Lilieforce’a (Dallal i Wilkinson, 1986). Analiza ta wykazała, że wartości Nasilenie dla zmiennej W celu weryfikacji normalności rozkładów zmiennych: Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność, przeprowadzono serię analiz weryfikujących podobieństwo rozkładu z próby do teoretycznego rozkładu normalnego testem Kolmogorova-Smirnova z poprawką Lilieforce’a (Dallal i Wilkinson, 1986). Analiza wykazała, że:

• Rozkład wyników zmiennej Ekstrawersja był istotnie różny od rozkładu normalnego KS = 0.13; p < 0.001

• Rozkład wyników zmiennej Neurotyczność był istotnie różny od rozkładu normalnego KS = 0.15; p < 0.001

• Rozkład wyników zmiennej Psychotyczność był istotnie różny od rozkładu normalnego KS = 0.15; p < 0.001

Nieparametryczny test Friedmana (Friedman, 1937) wykazał istotne różnice między testowanymi pomiarami zmiennej Nasilenie χ²(2) = 156.36; p < 0.001; W = 0.26. Współczynnik W Kendalla (Kendall, 1948) wykazał, że różnice między wszystkimi testowanymi pomiarami Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność wyjaśniały około 26% zmienności wyników zmiennej Nasilenie. W celu wykrycia dokładnych różnic między porównywanymi pomiarami przeprowadzono serię porównań wielokrotnych parami testem Wilcoxona (Wilcoxon, 1945) z korektą istotności wykonaną metodą Bonferroniego (Dunn, 1961). Ocenę siły różnic pomiędzy pomiarami wykonaną za pomocą współczynnika siły efektu korelacji dwuseryjnej Glassa (Glass, 1965). Analiza porównań wykonana tą techniką wykazała, że:

• Różnica między Ekstrawersja a Neurotyczność była istotna statystycznie p < 0.001. Średnie nasilenie wyników zmiennej Nasilenie w pomiarze Ekstrawersja było statystycznie większe w porównaniu do wyników pomiaru Neurotyczność, nasilenie tych wyników wynosiło odpowiednio Mrang = 605.82 vs Mrang = 379.48 (siła różnic między tymi pomiarami była mocna, współczynnik siły efektu korelacji dwuseryjnej wyniósł r = 0.50)

• Różnica między Ekstrawersja a Psychotyczność była istotna statystycznie p < 0.001. Średnie nasilenie wyników zmiennej Nasilenie w pomiarze Ekstrawersja było statystycznie większe w porównaniu do wyników pomiaru Psychotyczność, nasilenie tych wyników wynosiło odpowiednio Mrang = 605.82 vs Mrang = 379.7 (siła różnic między tymi pomiarami była mocna, współczynnik siły efektu korelacji dwuseryjnej wyniósł r = 0.50)

• Różnica między Neurotyczność a Psychotyczność nie była istotna statystycznie p = 1.000. Średnie nasilenie wyników zmiennej Nasilenie w pomiarze Neurotyczność było statystycznie podobne w porównaniu do wyników pomiaru Psychotyczność, nasilenie tych wyników wynosiło odpowiednio Mrang = 379.48 vs Mrang = 379.7 (siła różnic między tymi pomiarami była słaba, współczynnik siły efektu korelacji dwuseryjnej wyniósł r = 0.04)

Wyniki analizy przedstawia tabela i rysunek nr 1 oraz rysunek 1b.

Tabela nr 1

Statystyki opisowe różnic między pomiarami Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność pod względem zmiennej Nasilenie

Pomiar Min Max M SD SE Ranga
Ekstrawersja 1 4 2.80 0.69 0.04 606
Neurotyczność 1 4 2.15 0.72 0.04 379
Psychotyczność 1 4 2.15 0.72 0.04 380

Nota: Ilość badanych obserwacji: N = 303; Min = Wartość minimalna; Max = Wartość maksymalna; M = Średnia arytmetyczna; SD = Odchylenie standardowe; SE = Błąd standardowy średniej; Ranga = Średnia ranga dla pomiaru.

Rysunek nr 1

Różnice między pomiarami Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność pod względem zmiennej Nasilenie

Nota: Wąsy błędów na poziomych słupkach przedstawiają błędy standardowe średnich w pomiarach: Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność. Zachodzące na siebie linie wąsów między słupkami przedstawiają w przybliżeniu podobieństwo wyników między pomiarami pod względem zmiennej Nasilenie. Natomiast, linie wąsów nie zachodzące na siebie przedstawiają w przybliżeniu istotne różnice między pomiarami pod względem Nasilenie.

Rysunek nr 1b

Różnice między pomiarami Ekstrawersja, Neurotyczność, Psychotyczność pod względem zmiennej Nasilenie

Nota: Wyniki na rysunku przedstawiają średnie oszacowanie rang dla każdego pomiaru.

Bibliografia

Dallal, G.E. and Wilkinson, L. (1986) An analytic approximation to the distribution of Lilliefors’ test for normality. The American Statistician, 40, 294–296.

Dunn, O. J. (1961). Multiple Comparisons among Means. In Journal of the American Statistical Association (Vol. 56, Issue 293, pp. 52–64). Informa UK Limited. https://doi.org/10.1080/01621459.1961.10482090

Friedman, M.: The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. J. Am. Stat. Assoc. (1937). https://doi.org/10.2307/2279372

Glass, G. V. (1965). A Ranking Variable Analogue of Biserial Correlation: Implications for Short-Cut Item Analysis. Journal of Educational Measurement, 2(1), 91–95. http://www.jstor.org/stable/1433839

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Oprogramowanie]. https://sztos-it.com/

Kendall, M.G. (1948) Rank correlation methods. London: Griffin.

Wickham, H. (2016). ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis. Springer-Verlag New York. ISBN 978-3-319-24277-4

Wilcoxon, F. (1945). Individual Comparisons by Ranking Methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83. https://doi.org/10.2307/3001968