Błąd pierwszego rodzaju w statystyce
W statystyce błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy zerowej, kiedy w rzeczywistości jest ona prawdziwa. Jest to znany również jako fałszywe odrzucenie. Błąd ten jest często reprezentowany przez symbol \(\alpha\).
Wzór na błąd pierwszego rodzaju
Wzór na błąd pierwszego rodzaju można przedstawić następująco:
\( P(\text{błąd pierwszego rodzaju}) = \alpha \)
Gdzie \(\alpha\) jest poziomem istotności testu. Zazwyczaj \(\alpha\) ustawia się na poziomie 0.05, co oznacza, że jest 5% szans na popełnienie błędu pierwszego rodzaju.
Przykład obliczenia błędu pierwszego rodzaju
Rozważmy przykład z warzywami i owocami, aby zilustrować sens błędu pierwszego rodzaju.
Załóżmy, że rolnik twierdzi, że średnia waga jabłka wynosi 150 gramów. Testujemy tę hipotezę na poziomie istotności \(\alpha = 0.05\).
Hipotezy są następujące:
- \(H_0: \mu = 150\,g\) (hipoteza zerowa)
- \(H_1: \mu \neq 150\,g\) (hipoteza alternatywna)
Jeśli obliczone \(p\)-value na podstawie naszego testu okaże się mniejsze niż 0.05, odrzucimy hipotezę zerową, co może prowadzić do błędu pierwszego rodzaju, jeżeli faktycznie średnia waga jabłka wynosi 150 gramów.
W poniższym przykładzie załóżmy, że średnia waga wybranej próbki jabłek wynosi 155 gramów i wyniki testu dają \(p\)-value = 0.04:
\( p \text{-value} = 0.04 < 0.05 \)
Odrzucamy hipotezę zerową \(H_0\). Jeśli w rzeczywistości średnia waga jabłka wynosi 150 gramów, to popełniliśmy błąd pierwszego rodzaju.
Podsumowanie
Błąd pierwszego rodzaju jest zatem istotnym aspektem testowania hipotez w statystyce, który odzwierciedla ryzyko fałszywego odrzucenia hipotezy zerowej. Aby zminimalizować ryzyko błędu pierwszego rodzaju, naukowcy zwykle ustalają poziom istotności \(\alpha\) na niskim poziomie, na przykład 0.05 lub 0.01 czy też ponizęj 0.001.
Bibliografia:
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/