Kwartyle w Statystyce

Kwartyle to wartości, które dzielą zestaw danych na cztery równe części. Dzięki temu możemy zrozumieć rozkład danych w bardziej szczegółowy sposób. Istnieją trzy główne kwartyle:

• Kwartyl pierwszy (Q1): Dzieli dane na 25% i 75%.
• Kwartyl drugi (Q2): Jest to mediana, dzieli dane na 50% i 50%.
• Kwartyl trzeci (Q3): Dzieli dane na 75% i 25%.

Wzory na kwartyle

W przypadku dużych zestawów danych kwartyle możemy obliczyć za pomocą wzorów:

\[ Q_1 = \frac{n+1}{4} \] \[ Q_2 = \frac{2(n+1)}{4} \] \[ Q_3 = \frac{3(n+1)}{4} \]

Gdzie \(n\) to liczba danych w zestawie.

Interpretacja wzoru na kwartyle

Wzory te pozwalają nam znaleźć miejsce (indeks) w zestawie danych, gdzie znajdują się odpowiednie kwartyle. Indeksy te można następnie wykorzystać, aby odczytać wartości z uporządkowanego zestawu danych.

Przykład obliczenia kwartyle na danych warzywach i owockach

Załóżmy, że mamy zbiór danych dotyczący liczby kupionych owoców i warzyw: jabłka (3), banany (5), marchewki (4), pomidory (8), gruszki (2), truskawki (10), czereśnie (6). Naszym celem jest obliczenie kwartyle.

1. Uporządkujmy dane w porządku rosnącym: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10.
2. Liczba danych \(n = 7\).
3. Korzystając ze wzorów na kwartyle: \[ Q_1 = \frac{7+1}{4} = 2 \] \[ Q_2 = \frac{2(7+1)}{4} = 4 \] \[ Q_3 = \frac{3(7+1)}{4} = 6 \] 4. \(Q1\): 2 -> Druga wartość w zbiorze to 3 (marchewki).
\(Q2\): 4 -> Czwarta wartość w zbiorze to 5 (banany).
\(Q3\): 6 -> Szósta wartość w zbiorze to 8 (pomidory).

Podsumowanie

W ten sposób obliczone kwartyle pozwalają nam lepiej zrozumieć, jak rozkładają się nasze dane. Fraza kwartyle jest bardzo istotna w analizie statystycznej, ponieważ pomaga odnaleźć wartości centralne zestawu danych oraz zrozumieć jego rozproszenie.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/