Post hoc Bonferroniego
Test post hoc Bonferroniego jest techniką statystyczną stosowaną w celu zmniejszenia ryzyka popełnienia błędu I rodzaju (czyli odrzucenia hipotezy zerowej, która jest prawdziwa) w wielu porównaniach jednoczesnych. Metoda Bonferroniego polega na dostosowaniu poziomu istotności alfa (\(\alpha\)) tak, aby uwzględnić wielokrotność przeprowadzanych testów, co zmniejsza liczbę fałszywie pozytywnych wyników.
Analiza testem post-hoc Bonferroniego
Test post-hoc Bonferroniego to popularna metoda stosowana w analizie wariancji (ANOVA) w celu porównania średnich różnych grup, kiedy wyniki ANOVA wskazują na istnienie istotnych różnic między grupami. Jego główną cechą jest konserwatywne podejście do kontroli błędu pierwszego rodzaju, czyli fałszywych alarmów (false positives), poprzez modyfikację poziomu istotności.
Kiedy używać testu Bonferroniego?
Test Bonferroniego stosuje się po uzyskaniu istotnych wyników testu ANOVA, gdy chcemy sprawdzić, które konkretne grupy różnią się od siebie. Szczególnie użyteczny jest, gdy badamy wiele par grup, a ryzyko uzyskania przypadkowych wyników wzrasta wraz z liczbą porównań. Bonferroni dostosowuje poziom istotności, aby ograniczyć to ryzyko.
W jakich działaniach badawczych stosuje się test Bonferroniego?
Test Bonferroniego znajduje szerokie zastosowanie w naukach takich jak:
- Psychologia: Porównywanie grup pacjentów w różnych warunkach terapeutycznych.
- Medycyna: Ocena skuteczności różnych leków lub procedur medycznych na grupy pacjentów.
- Edukacja: Analiza wyników nauczania w różnych szkołach lub klasach.
Jak działa test Bonferroniego?
Metoda Bonferroniego polega na podzieleniu poziomu istotności (np. 0,05) przez liczbę porównań, które chcemy wykonać. Na przykład, jeśli wykonujemy 5 porównań, nasz nowy poziom istotności wynosi 0,01 (0,05/5). Dzięki temu ograniczamy prawdopodobieństwo uzyskania fałszywego wyniku istotnego.
Jakie są wady testu Bonferroniego?
Główną wadą tej metody jest jej nadmierna konserwatywność, co może prowadzić do pominięcia istotnych wyników. Oznacza to, że choć test Bonferroniego skutecznie ogranicza błędy pierwszego rodzaju, zwiększa ryzyko błędów drugiego rodzaju, czyli przeoczenia rzeczywistych różnic między grupami.
Wzór na Post hoc Bonferroniego
Wzór na korygowany poziom istotności w teście post hoc Bonferroniego wygląda następująco:
\[ \alpha^{\text{korygowany}} = \frac{\alpha}{k} \]
gdzie:
- \(\alpha\) - początkowy poziom istotności (najczęściej 0.05)
- \(k\) - liczba przeprowadzanych testów
Sens tego wzoru polega na tym, że przy każdym dodatkowym teście zmniejszamy poziom istotności, aby uwzględnić wzrastające ryzyko błędu I rodzaju. Każdy test, który przeprowadzamy, musi być teraz porównany z mniejszą wartością istotności, co czyni kryteria odrzucenia hipotezy bardziej rygorystyczne.
Przykład obliczenia Post hoc Bonferroniego na owockach i warzywkach
Załóżmy, że przeprowadzamy eksperyment, w którym analizujemy różnice w zawartości witaminy C w trzech różnych owocach: jabłkach, bananach i pomarańczach, oraz dwóch warzywach: brokułach i papryce. Postanowiliśmy przeprowadzić wszystkie możliwe pary porównań witaminy C między tymi pięcioma grupami.
Liczba wszystkich możliwych par porównań jest obliczana jako:
\[ k = \frac{n(n-1)}{2} \]
gdzie \(n\) to liczba grup do porównania. W naszym przypadku:
\[ k = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \]
Załóżmy, że początkowy poziom istotności \(\alpha\) wynosi 0.05. Korygowany poziom istotności będzie więc:
\[ \alpha^{\text{korygowany}} = \frac{0.05}{10} = 0.005 \]
Oznacza to, że aby wynik jakiegokolwiek porównania był statystycznie istotny przy pomocy testu post hoc Bonferroniego, p-wartość danego testu musi być mniejsza od 0.005.
Podsumowując, test post hoc Bonferroniego zapewnia kontrolę nad ryzykiem popełnienia błędu I rodzaju w sytuacji, gdy dokonujemy wielu porównań jednocześnie. Poprzez dostosowanie początkowego poziomu istotności do liczby prowadzonych testów, metoda ta pomaga w uzyskaniu bardziej wiarygodnych wyników statystycznych.
Bibliografia:
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/
Dewey, M.E., Seneta, E. (2001). Carlo Emilio Bonferroni. In: Heyde, C.C., Seneta, E., Crépel, P., Fienberg, S.E., Gani, J. (eds) Statisticians of the Centuries. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0179-0_88
Bonferroni, C. E., Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936