Post Hoc Tukeya

Test post hoc Tukeya jest często używany w statystyce do porównywania średnich wartości różnych grup po wykonaniu analizy jednoczynnikowej ANOVA. Test ten pozwala na dokładniejsze zrozumienie różnic między grupami i identyfikację tych, które różnią się istotnie statystycznie.

Test post-hoc Tukeya, znany również jako Tukey's Honest Significant Difference (HSD), to metoda stosowana w analizie wariancji (ANOVA) w celu porównania średnich różnych grup po uzyskaniu istotnego wyniku testu ANOVA. Pomaga on ustalić, które dokładnie grupy różnią się między sobą, podczas gdy ANOVA sama mówi nam jedynie, czy istnieją jakieś różnice między grupami, ale nie wskazuje, które grupy są różne.

Kiedy używać testu Tukeya?

Test Tukeya używany jest po przeprowadzeniu analizy ANOVA, kiedy wyniki wskazują na istotne różnice między grupami (czyli p-wartość ANOVA jest mniejsza od wybranego poziomu istotności, na przykład 0,05). Ponieważ ANOVA bada różnice w średnich wielu grup, potrzebne są dodatkowe testy post-hoc, takie jak Tukeya, aby precyzyjnie wskazać, między którymi grupami występują te różnice.

W jakich działaniach badawczych stosuje się test Tukeya?

Test Tukeya znajduje szerokie zastosowanie w naukach społecznych, przyrodniczych oraz medycznych, gdzie badacze często porównują średnie wyniki między wieloma grupami. Na przykład:

• W psychologii: Porównywanie wyników różnych metod terapii na grupy pacjentów.
• W biologii: Analiza skuteczności różnych leków lub terapii.
• W edukacji: Badanie wyników uczniów w różnych typach szkół lub metodach nauczania.

Jak działa test Tukeya?

Test Tukeya porównuje każdą możliwą parę grup, obliczając różnice między ich średnimi i sprawdzając, czy te różnice są istotne statystycznie.

Wzór na Post Hoc Tukeya

Post hoc Tukeya opiera się na obliczeniu wartości q, która jest następnie porównywana z wartościami krytycznymi w tabelach Tukeya. Wzór na q jest następujący:

\[ q = \frac{(M1 - M2)}{\sqrt{\frac{MSE}{n}}} \]

Gdzie:

• \(M1\) i \(M2\) - średnie wartości dwóch porównywanych grup,
• MSE - średni błąd kwadratowy (Mean Square Error) z ANOVA,
• n - liczba obserwacji w każdej grupie.

Sens Wzoru

Wartość q mierzy różnicę między dwiema średnimi w jednostkach odchylenia standardowego średniego błędu. Porównując q z wartościami krytycznymi z tabel Tukeya, można określić, czy różnice między grupami są istotne statystycznie.

Etapy Przeliczania Wzoru

1. Oblicz średnie wartości dla każdej grupy.
2. Oblicz średni błąd kwadratowy (MSE) z ANOVA.
3. Policz liczbę obserwacji w każdej grupie.
4. Podstaw wartości do wzoru na q.
5. Porównaj obliczoną wartość q z wartościami krytycznymi z tabel Tukeya.

Przykład Obliczenia Post Hoc Tukeya na Owockach i Warzywkach

Załóżmy, że mamy dane na temat wagi trzech grup owoców i warzyw: jabłek, bananów i marchwi. Średnie wagi to odpowiednio: jabłka - 150g, banany - 120g, marchew - 100g. Liczby obserwacji: jabłka - 10, banany - 10, marchew - 10. Średni błąd kwadratowy (MSE) wynosi 25.

Chcemy porównać średnie wagi jabłek i bananów:

\[ q = \frac{(150 - 120)}{\sqrt{\frac{25}{10}}} = \frac{30}{\sqrt{2.5}} = \frac{30}{1.58} \approx 18.99 \]

Teraz porównajmy wartości q z wartościami krytycznymi z tabel Tukeya. Jeśli q będzie większe od wartości krytycznej dla odpowiedniego stopnia zatłoczenia i liczby grup, różnica między średnimi jest istotna statystycznie.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/

Tukey, J. W. (1949). Comparing Individual Means in the Analysis of Variance. Biometrics, 5(2), 99–114. https://doi.org/10.2307/3001913 Copy