95% Przedziały Ufności dla Średniej

95% przedziały ufności dla średniej to metoda w statystyce, która pozwala na określenie zakresu wartości, w którym z 95% pewnością znajduje się prawdziwa średnia populacji, na podstawie próby losowej.

Wzór na 95% Przedziały Ufności dla Średniej

Wzór na 95% przedziały ufności dla średniej, gdy znamy odchylenie standardowe populacji ($\sigma$), wygląda następująco:

$X_{̄} \pm 1.96 \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Gdzie:

$X_{̄}$ - oznacza średnią próby,
$σ$ - odchylenie standardowe populacji,
$n$ - liczba obserwacji (wielkość próby),
$1.96$ - wartość krytyczna dla poziomu ufności 95% (z rozkładu normalnego).

Sens Wzoru i Jego Zastosowanie

Wzór ten pozwala na oszacowanie, w jakim zakresie wartości znajduje się prawdziwa średnia populacji (z 95% pewnością), jeśli mamy próbkę danych. Wartości te wyrażają się w formie przedziału, który obejmuje oszacowaną średnią na podstawie próby oraz margines błędu określony przez odchylenie standardowe i wielkość próby.

Przykład Obliczenia 95% Przedziały Ufności dla Średniej

Załóżmy, że chcemy obliczyć 95% przedziały ufności dla średniej wagi owoców i warzyw. Zebraliśmy próbkę 30 owoców i warzyw, a ich średnia waga wyniosła 200 gramów. Odchylenie standardowe populacji wynosi 15 gramów.

Podstawiamy wartości do wzoru:

200 \pm 1.96 \cdot \frac{15}{\sqrt{30}}

Obliczamy wartości:

200 \pm \frac{1.96 \cdot 15}{\sqrt 30}

200 \pm 5.36

Ostatecznie, 95% przedziały ufności dla średniej wagi owoców i warzyw wynoszą 194.64 gramów do 205.36 gramów.

Podsumowując, w naszym przykładzie przedział ufności pokazuje, że z 95% pewnością średnia waga owoców i warzyw mieści się w przedziale od 194.64 gramów do 205.36 gramów. Obliczenie 95% przedziały ufności dla średniej jest przydatne w wielu dziedzinach badawczych i pomaga lepiej zrozumieć analizowane dane.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/