Siła Efektu d Cohena

Siła efektu d Cohena (Cohen's d) jest jednym z najczęściej używanych miar do oceny wielkości różnic między dwiema średnimi. W statystyce, siła efektu d Cohena pozwala na kwantyfikację różnicy pomiędzy dwiema grupami, uwzględniając zmienność wewnątrz grup. Dzięki tej miarze możemy ocenić, jak duża jest różnica między grupami badawczymi w sposób bardziej spójny niż tylko porównując ich średnie.

Czym jest współczynnik d Cohena?

Współczynnik d Cohena jest miarą siły efektu, która informuje nas, jak duża jest różnica między dwiema grupami w odniesieniu do ich średnich wyników, uwzględniając przy tym zmienność w danych. W przeciwieństwie do wartości p, która mówi, czy różnica jest istotna statystycznie, współczynnik d Cohena pokazuje, jak duża jest ta różnica.

Kiedy stosujemy współczynnik d Cohena?

Współczynnik d Cohena używamy, gdy chcemy ocenić wielkość różnicy między dwiema niezależnymi grupami lub próbami. Stosuje się go przede wszystkim w kontekście:

porównywania wyników dwóch grup w badaniach eksperymentalnych,
analizy różnic między grupą kontrolną a grupą eksperymentalną,
oceny skuteczności interwencji (np. terapia vs brak terapii).

Jakie działania badawcze wykorzystują współczynnik d Cohena?

Współczynnik d Cohena znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak:

psychologia - w badaniach nad efektywnością terapii lub interwencji,
edukacja - do analizy skuteczności różnych metod nauczania,
medycyna - do oceny skuteczności leków lub zabiegów w porównaniu do grupy kontrolnej.

Interpretacja wyników

Współczynnik d Cohena interpretujemy zgodnie z następującymi wartościami:

d ≈ 0.2 - mały efekt (niewielka różnica między grupami),
d ≈ 0.5 - średni efekt (umiarkowana różnica między grupami),
d ≈ 0.8 - duży efekt (istotna różnica między grupami).

Im wyższa wartość d, tym większa jest różnica między grupami, co oznacza, że efekt (np. interwencji) jest bardziej wyraźny.

Wzór na Siła Efektu d Cohena

$$ d = \frac{\overline{X_1} - \overline{X_2}}{s} $$

W powyższym wzorze:

$\overline{X_1}$ - średnia grupa 1
$\overline{X_2}$ - średnia grupa 2
s - średnia odchylenie standardowe (pooled standard deviation)

Odchylenie standardowe s obliczamy jako:

$$ s = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}} $$

Gdzie:

n₁ - liczba obserwacji w grupie 1
n₂ - liczba obserwacji w grupie 2
s₁ - odchylenie standardowe w grupie 1
s₂ - odchylenie standardowe w grupie 2

Przykład Obliczeń: Porównanie Średniej Wagi Owoców i Warzyw

Załóżmy, że przeprowadziliśmy badanie, w którym zmierzyliśmy wagę 10 owoców i 10 warzyw:

Średnia waga owoców ($\overline{X_1}$): 150 gramów
Średnia waga warzyw ($\overline{X_2}$): 120 gramów
Odchylenie standardowe wagi owoców (s₁): 20 gramów
Odchylenie standardowe wagi warzyw (s₂): 30 gramów

Podstawmy te wartości do wzoru na średnie odchylenie standardowe:

$$ s = \sqrt{\frac{(10 - 1) \cdot 20^2 + (10 - 1) \cdot 30^2}{10 + 10 - 2}} $$

Obliczenia:

$$ s = \sqrt{\frac{9 \cdot 400 + 9 \cdot 900}{18}} = \sqrt{\frac{3600 + 8100}{18}} = \sqrt{650} \approx 25.5 $$

Znamy już odchylenie standardowe. Teraz możemy obliczyć siłę efektu d Cohena:

$$ d = \frac{150 - 120}{25.5} \approx 1.18 $$

Wynik siły efektu d Cohena wynosi około 1.18, co oznacza, że różnica pomiędzy średnią wagą owoców i warzyw jest duża.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale,NJ: Lawrence Erlbaum.