Analiza t Studenta dla Prób Niezależnych

Analiza t Studenta dla prób niezależnych jest testem statystycznym stosowanym do porównania średnich z dwóch niezależnych grup. Celem tego testu jest ustalenie, czy różnica między średnimi tych dwóch grup jest statystycznie istotna.

Czym jest test t dla prób niezależnych?

Test t dla prób niezależnych jest statystycznym narzędziem służącym do porównywania średnich dwóch niezależnych grup. Jego celem jest ocena, czy istnieje istotna różnica między średnimi wyników w dwóch różnych populacjach, na przykład grupie kontrolnej i eksperymentalnej.

Kiedy stosujemy test t dla prób niezależnych?

Test t dla prób niezależnych stosuje się, gdy chcemy porównać wyniki dwóch grup, które nie mają ze sobą związku. Przykłady zastosowania to:

• badania, w których jedna grupa otrzymuje interwencję, a druga grupa działa jako grupa kontrolna,
• analizy, w których porównujemy różne grupy demograficzne (np. różnice między mężczyznami a kobietami).

Jakie działania badawcze wykorzystują test t dla prób niezależnych?

Test ten znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach naukowych, takich jak:

• psychologia - do analizy różnic w wynikach testów między grupami badawczymi,
• medycyna - do porównywania skuteczności różnych terapii na różnych grupach pacjentów,
• nauki społeczne - do badania różnic w opiniach lub zachowaniach między różnymi populacjami.

Analiza t Studenta dla Prób Niezależnych - Wzór

Wzór na analizę t Studenta dla prób niezależnych wygląda następująco:

$$t=\frac{{\overline{X}}_1-{\overline{X}}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$$

Gdzie:

• ${\overline{X}}_1$ i ${\overline{X}}_2$ to średnie z grup 1 i 2
• $s_1$ i $s_2$ to odchylenia standardowe z grup 1 i 2
• $n_1$ i $n_2$ to liczebności prób z grup 1 i 2

Kroki obliczeń dla Analizy t Studenta dla Prób Niezależnych:

1. Oblicz średnie dla obu grup (${\overline{X}}_1$ i ${\overline{X}}_2$).
2. Oblicz odchylenia standardowe dla obu grup ($s_1$ i $s_2$).
3. Podstaw wartości do wzoru i oblicz wartość t.

Przykład Obliczenia Analizy t Studenta dla Prób Niezależnych na Owocach i Warzywach

Załóżmy, że chcemy porównać średnią masy owoców i warzyw zebranych w dwóch różnymi grupach.

Dane:

• Owoce: średnia masa (${\overline{X}}_1$) = 150 g, odchylenie standardowe ($s_1$) = 10 g, liczba prób ($n_1$) = 20
• Warzywa: średnia masa (${\overline{X}}_2$) = 135 g, odchylenie standardowe ($s_2$) = 12 g, liczba prób ($n_2$) = 18

Obliczenia:

Podstawmy dane do wzoru:

$$t=\frac{150-135}{\sqrt{\frac{{10}^2}{20}+\frac{{12}^2}{18}}}$$

Najpierw obliczamy mianownik:

$$\sqrt{\frac{{10}^2}{20}+\frac{{12}^2}{18}}=\sqrt{\frac{100}{20}+\frac{144}{18}}=\sqrt{5+8}=\sqrt{13}\approx 3.61$$

Następnie obliczamy wartość t:

$$t=\frac{150-135}{3.61}\approx \frac{15}{3.61}\approx 4.15$$

Ostateczny wynik testu t wynosi 4.15.

Wnioski:

Jeżeli wartość t jest większa od krytycznej wartości dla wybranego poziomu istotności (np. 0.05) oraz odpowiedniej liczby stopni swobody, stwierdzamy, że różnica między średnimi masami owoców a warzyw jest statystycznie istotna.

Tak wygląda obliczanie oraz zastosowanie analizy t Studenta dla prób niezależnych na konkretnym przykładzie.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/

Student (1908) The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6, 1-25. http://dx.doi.org/10.1093/biomet/6.1.1