Istotność statystyczna w analizie danych

Istotność statystyczna to pojęcie, które pozwala nam określić, czy wyniki naszego testu statystycznego są wynikiem rzeczywistego efektu, czy też wynikiem przypadkowych fluktuacji próby. Innymi słowy, czy różnica między badanymi grupami jest na tyle duża, że możemy odrzucić hipotezę zerową, czyli stwierdzenie, że nie ma żadnej różnicy.

Wzór na istotność statystyczną

Wzór na istotność statystyczną zależy od konkretnego testu statystycznego, ale najczęściej używanym jest test Z, którego wzór można zapisać jako:

Z = \frac{X_{1} - X_{2}}{\sqrt{\frac{σ^{2}}{n_{1}} + \frac{σ^{2}}{n_{2}}}}

Objaśnienie wzoru

Z - wyniki testu Z
X₁, X₂ - średnie wartości prób z populacji 1 i 2
σ - odchylenie standardowe próby
n₁, n₂ - liczności prób z populacji 1 i 2

Aby obliczyć istotność statystyczną, należy wprowadzić wszystkie wspomniane wartości do wzoru. Wynik testu Z można następnie porównać z tablicą wartości krytycznych dla wybranego poziomu istotności (np. α = 0.05). Jeśli wynik testu Z przekracza wartość krytyczną, możemy uznać różnicę za statystycznie istotną.

Przykład obliczenia istotności statystycznej na owockach i warzywkach

Załóżmy, że chcemy sprawdzić, czy średnia masa jabłek różni się od średniej masy pomidorów. Mamy następujące dane:

Średnia masa jabłek \( \bar{X}_{jabłka} = 150 \, g \)
Średnia masa pomidorów \( \bar{X}_{pomidory} = 140 \, g \)
Odchylenie standardowe dla jabłek \( \sigma_{jabłka} = 15 \, g \)
Odchylenie standardowe dla pomidorów \( \sigma_{pomidory} = 10 \, g \)
Próba jabłek \( n_{jabłka} = 30 \)
Próba pomidorów \( n_{pomidory} = 25 \)

Podstawiamy dane do wzoru:

Z = \frac{150 - 140}{\sqrt{\frac{15^{2}}{30} + \frac{10^{2}}{25}}}

Obliczamy wartości:

Z = \frac{10}{\sqrt{\frac{225}{30} + \frac{100}{25}}} = \frac{10}{\sqrt{750 / 1500}} \approx \frac{10}{3.162} \approx 3.16

Teraz porównujemy wynik \( Z = 3.16 \) z tablicą wartości krytycznych dla poziomu istotności \( α = 0.05 \). Ponieważ wynik ten jest większy od wartości krytycznej (około 1.96 dla jednostronnego testu), możemy stwierdzić, że różnica masy jabłek i pomidorów jest istotna statystycznie.

Tak oto pokazaliśmy, jak obliczamy istotność statystyczną dla prostego przykładu dotyczącego owoców i warzyw. W praktyce, istotność statystyczna jest kluczowym elementem w wielu dziedzinach badań naukowych i pomoże nam podejmować bardziej świadome decyzje na podstawie uzyskanych danych.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/