Analiza Korelacji Spearmana
Analiza korelacji Spearmana jest nieparametryczną metodą statystyczną stosowaną do oceny siły i kierunku związku między dwoma zmiennymi porządkowymi. Przykładowo, możemy jej użyć, by sprawdzić, czy istnieje związek między liczbą spożywanych owoców a warzyw w diecie.
Wzór na Analiza Korelacji Spearmana
Wzór na obliczenie współczynnika korelacji Spearmana wygląda następująco:
\[ r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} \]
Gdzie:
- \( r_s \) - współczynnik korelacji Spearmana
- \( d_i \) - różnica między rangami odpowiadających sobie par obserwacji
- \( n \) - liczba obserwacji
Sens wzoru
Współczynnik korelacji Spearmana ( \( r_s \) ) mierzy monotoniczny związek między dwoma zbiorami danych. Zakres współczynnika \( r_s \) mieści się między -1 a 1. Wartość 1 oznacza idealną dodatnią zależność, -1 oznacza idealną ujemną zależność, a 0 brak zależności.
Przykład obliczania analiza korelacji Spearmana
Przykład: Spożycie owoców i warzyw
Rozważmy następujące dane dla 5 osób:
| Osoba | Ilość owoców | Ilość warzyw |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 7 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 5 |
| 4 | 2 | 4 |
| 5 | 1 | 3 |
Kroki obliczeń
- Przydziel rangi do ilości owoców i warzyw:
| Osoba | Ilość owoców | Ranga owoców | Ilość warzyw | Ranga warzyw |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 5 | 7 | 5 |
| 2 | 3 | 3 | 6 | 4 |
| 3 | 4 | 4 | 5 | 3 |
| 4 | 2 | 2 | 4 | 2 |
| 5 | 1 | 1 | 3 | 1 |
- Oblicz różnice rang (\( d_i \)) oraz ich kwadraty (\( d_i^2 \)):
| Osoba | Ranga owoców | Ranga warzyw | Różnica rang (\( d_i \)) | Kwadrat różnicy (\( d_i^2 \)) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | 4 | -1 | 1 |
| 3 | 4 | 3 | 1 | 1 |
| 4 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Sumujemy wartości \( d_i^2 \):
\[
\sum d_i^2 = 0 + 1 + 1 + 0 + 0 = 2
\]
- Podstawiamy wartości do wzoru na współczynnik korelacji Spearmana:
\[ r_s = 1 - \frac{6 \cdot 2}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{12}{120} = 1 - 0.1 = 0.9 \]
Wartość współczynnika korelacji Spearmana wynosi 0.9, co wskazuje na silną dodatnią zależność między ilością spożywanych owoców a warzyw. Oznacza to, że osoby spożywające więcej owoców mają tendencję do spożywania również więcej warzyw.
Bibliografia:
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/
Spearman, C. (1904). The Proof and Measurement of Association between Two Things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. https://doi.org/10.2307/1412159