Błąd Standardowy Średniej

W statystyce, błąd standardowy średniej (ang. Standard Error of the Mean, w skrócie SEM) jest miarą niepewności oszacowania średniej próbki. Pozwala określić, jak dokładnie średnia próbkowa ocenia prawdziwą średnią populacyjną. Błąd standardowy średniej zmniejsza się, gdy liczba obserwacji w próbce rośnie.

Wzór na Błąd Standardowy Średniej

Wzór na obliczenie błędu standardowego średniej wygląda następująco:

\[ SEM = \frac{s}{\sqrt{n}} \]

gdzie:

• \(s\) — odchylenie standardowe próbki
• \(n\) — liczba obserwacji w próbce

Wzór ten pokazuje, że błąd standardowy średniej (SEM) jest ilorazem odchylenia standardowego próbki (s) oraz pierwiastka kwadratowego z liczby obserwacji w próbce (n). Dzięki temu można ocenić, na ile wiarygodnie próbka reprezentuje całą populację.

Przykład Obliczeń Błędu Standardowego Średniej na Przykładzie Owoców i Warzyw

Załóżmy, że mamy próbkę wagi (gramów) owoców i warzyw, która składa się z wartości: 200, 220, 180, 210, 190.

1. Wyznaczamy średnią próbki: \[ \bar{x} = \frac{200 + 220 + 180 + 210 + 190}{5} = \frac{1000}{5} = 200 \]
2. Obliczamy odchylenie standardowe próbki: \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \] gdzie \(x_i\) to każda obserwacja, a \(n\) to liczba obserwacji. W naszym przypadku: \[ s = \sqrt{\frac{(200-200)^2 + (220-200)^2 + (180-200)^2 + (210-200)^2 + (190-200)^2}{5-1}} \] \[ s = \sqrt{\frac{0 + 400 + 400 + 100 + 100}{4}} \] \[ s = \sqrt{\frac{1000}{4}} = \sqrt{250} \approx 15.81 \]
3. Obliczamy błąd standardowy średniej: \[ SEM = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{15.81}{\sqrt{5}} = \frac{15.81}{2.24} \approx 7.06 \]

Zatem błąd standardowy średniej w przypadku naszej próbki owoców i warzyw wynosi około 7.06 gramów.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/