Czym jest Moda w Statystyce?
W statystyce moda to wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych. Jest ona jednym z miar tendencji centralnej, obok średniej i mediany. Moda może być bardzo użyteczna w sytuacjach, gdzie chcemy zrozumieć, która z wartości jest najbardziej popularna w danym zestawie danych.
Wzór na Modę
W przypadku danych przedziałowych, moda (M) może być obliczona ze wzoru:
\[ \text{M} = L + \left( \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1} - f_{0} - f_{2}} \right) \cdot h \]
Wyjaśnienie Symboli
- L - dolna granica przedziału modowego
- f1 - częstotliwość przedziału modowego
- f0 - częstotliwość przedziału poprzedzającego przedział modowy
- f2 - częstotliwość przedziału następującego po przedziale modowym
- h - szerokość przedziału klasowego
Etapy Obliczania Mody
- Znajdź przedział klasowy o największej częstotliwości (przedział modowy).
- Wyznacz dolną granicę przedziału modowego (L).
- Wyznacz częstotliwości przedziału modowego (f1), poprzedzającego (f0) i następującego po nim (f2).
- Wyznacz szerokość przedziału klasowego (h).
- Podstaw wartości do wzoru i oblicz modę.
Przykład Obliczania Mody: Owoce i Warzywa
Załóżmy, że mamy dane o liczbie sprzedanych owoców i warzyw w ciągu tygodnia w różnych przedziałach wagowych (w gramach):
| Przedział wagowy (gramy) | Częstotliwość |
|---|---|
| 0-100 | 10 |
| 101-200 | 15 |
| 201-300 | 25 |
| 301-400 | 30 |
| 401-500 | 20 |
W tym przypadku przedziałem modowym jest 301-400 gramów, ponieważ ma on najwyższą częstotliwość (30).
- L = 301 (dolna granica przedziału modowego)
- f1 = 30 (częstotliwość przedziału modowego)
- f0 = 25 (częstotliwość przedziału poprzedzającego)
- f2 = 20 (częstotliwość przedziału następującego)
- h = 100 (szerokość przedziału klasowego)
Podstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy:
\[ \text{M} = 301 + \left( \frac{30 - 25}{2 \cdot 30 - 25 - 20} \right) \cdot 100 \]
Obliczamy wyrażenie w nawiasach:
\[ \text{M} = 301 + \left( \frac{5}{60 - 45} \right) \cdot 100 = 301 + \left( \frac{5}{15} \right) \cdot 100 = 301 + \frac{1}{3} \cdot 100 = 301 + 33.33 = 334.33 \]
Nasza moda wynosi zatem około 334.33 gramów.
Bibliografia:
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/
Field, A., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering statistics using R. SAGE Publications.