Średnia arytmetyczna - wzór i zastosowanie

Średnia arytmetyczna jest jednym z najczęściej używanych mierników centralnej tendencji w statystyce. Określa ona typowy lub przeciętny poziom wartości w danym zbiorze danych. Aby obliczyć średnią arytmetyczną, sumuje się wartości wszystkich obserwacji w zbiorze, a następnie dzieli się tę sumę przez liczbę obserwacji.

Oto wzór na średnią arytmetyczną:

$$\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$

Gdzie:

$\overline{x}$ - średnia arytmetyczna
$n$ - liczba obserwacji w zbiorze
$x_i$ - wartość poszczególnych obserwacji (gdzie $i$ to indeks obserwacji)
$\sum_{i=1}^{n} x_i$ - suma wszystkich obserwacji w zbiorze

Przykład obliczenia średniej arytmetycznej na owockach i warzywkach

Załóżmy, że mamy następujący zestaw danych przedstawiający wagę kilku owoców i warzyw:

Jabłko: 200 gramów
Gruszka: 180 gramów
Ogórek: 150 gramów
Pomidor: 130 gramów
Marchewka: 100 gramów

Suma wag wszystkich owoców i warzyw to: $$200 + 180 + 150 + 130 + 100 = 760$$

Liczba obserwacji ($n$) to 5, ponieważ mamy pięć produktów.

Stosując wzór na średnią arytmetyczną, obliczamy: $$\overline{x} = \frac{760}{5} = 152 \text{ gramy}$$

Zatem średnia arytmetyczna wag naszych owoców i warzyw wynosi 152 gramy.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/