Współczynnik Średnia Ważona

Średnia ważona to miara statystyczna, która pozwala na obliczenie średniej z uwzględnieniem różnej wagi poszczególnych wartości. Jest to szczególnie przydatne w sytuacjach, gdy nie wszystkie dane mają taką samą ważność.

Kiedy używamy średniej ważonej?

Średnia ważona jest używana, gdy mamy do czynienia z danymi, które różnią się znaczeniem. Na przykład:

Oceny uczniów, gdzie różne przedmioty mają różne wagi (np. matematyka może mieć większą wagę niż historia).
Analiza wyników badań, gdzie niektóre pomiary są bardziej istotne niż inne.

Wzór na średnią ważoną

Średnia ważona obliczana jest za pomocą poniższego wzoru:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} \]

gdzie:

\(\bar{x}\) - średnia ważona
\(x_i\) - poszczególne wartości
\(w_i\) - wagi przypisane poszczególnym wartościom
\(n\) - liczba wartości

Przykład obliczenia średniej ważonej

Załóżmy, że mamy cztery rodzaje owoców i warzyw z następującą ilością oraz wagami:

Jabłka: \( x_1 = 2 \) (ilość kilogramów), \( w_1 = 3 \) (waga)
Pomarańcze: \( x_2 = 4 \) (ilość kilogramów), \( w_2 = 1 \) (waga)
Marchewki: \( x_3 = 1 \) (ilość kilogramów), \( w_3 = 5 \) (waga)
Pomidory: \( x_4 = 3 \) (ilość kilogramów), \( w_4 = 2 \) (waga)

Stosując wzór na średnią ważoną, mamy:

\[ \bar{x} = \frac{(w_1 \cdot x_1) + (w_2 \cdot x_2) + (w_3 \cdot x_3) + (w_4 \cdot x_4)}{w_1 + w_2 + w_3 + w_4} \]

Podstawiając wartości:

\[ \bar{x} = \frac{(3 \cdot 2) + (1 \cdot 4) + (5 \cdot 1) + (2 \cdot 3)}{3 + 1 + 5 + 2} \]

Obliczamy wartości licznika i mianownika:

\[ \bar{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{11} = \frac{21}{11} \approx 1.91 \]

W ten sposób średnia ważona dla naszych owoców i warzyw wynosi około 1.91.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/