Oferty statystyczne Jak działa SZTOS Start Tutoriale FAQ Opinie Kontakt

Test t dla jednej próby

Test t dla jednej próby jest statystycznym narzędziem używanym do porównania średniej z próby z wartością hipotetyczną lub populacyjną średnią. Służy do oceny, czy średnia próbki znacząco różni się od danej wartości. Test t dla jednej próby (ang. one-sample t-test) jest narzędziem statystycznym używanym do sprawdzenia, czy średnia w próbie jest różna od pewnej ustalonej wartości. Na przykład, jeśli chcemy sprawdzić, czy średnia wzrostu w grupie badanych jest różna od 170 cm, możemy skorzystać z tego testu.

Wzór na test t dla jednej próby

Wzór na test t dla jednej próby jest następujący:

\[ t = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]

gdzie:

  • \(\bar{X}\) - średnia z próby
  • \(\mu\) - hipotetyczna średnia populacji
  • \(s\) - odchylenie standardowe z próby
  • \(n\) - liczebność próby

Przeliczanie wzoru

Aby przeliczyć test t dla jednej próby, wykonujemy następujące kroki:

  1. Obliczamy średnią z próby \(\bar{X}\):

    2. \[ \bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

  2. Obliczamy odchylenie standardowe z próby \(s\):

    3. \[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2}{n-1}} \]

  3. Obliczamy t-statystykę przy użyciu głównego wzoru:

    4. \[ t = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]

Przykład obliczenia testu t dla jednej próby

Załóżmy, że chcemy sprawdzić, czy średnia waga owocków wynosi 150 gramów. Mamy poniższe wagi (w gramach): 140, 145, 150, 155, 160.

  1. Średnia z próby (\(\bar{X}\)):

    2. \[ \bar{X} = \frac{140 + 145 + 150 + 155 + 160}{5} = \frac{750}{5} = 150 \]

  2. Odchylenie standardowe z próby (\(s\)):

    3. \[ s = \sqrt{\frac{(140-150)^2 + (145-150)^2 + (150-150)^2 + (155-150)^2 + (160-150)^2}{5-1}} = \sqrt{\frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{4}} = \sqrt{62.5} \approx 7.91 \]

  3. T-statystyka:

    4. \[ t = \frac{150 - 150}{\frac{7.91}{\sqrt{5}}} = \frac{0}{3.54} = 0 \]

Wynik t-statystyki wynosi 0, co oznacza, że nie ma różnicy między średnią wagą próby a hipotetyczną średnią 150 gramów.


Bibliografia:


Student (1908) The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6, 1-25. http://dx.doi.org/10.1093/biomet/6.1.1


Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/