Test Wilcoxona – Opis i Przykład Obliczeń

Test Wilcoxona (Wilcoxon Signed-Rank Test)

Test Wilcoxona, znany również jako Wilcoxon Signed-Rank Test, jest nieparametrycznym testem statystycznym, który służy do porównania dwóch powiązanych ze sobą prób. Jest to alternatywa dla testu t-Studenta dla prób zależnych, ale stosuje się go w przypadku, gdy nie możemy założyć normalności rozkładu danych. Test Wilcoxona analizuje mediany zamiast średnich, co czyni go bardziej odpornym na dane odstające i bardziej elastycznym w analizie danych, które nie spełniają wymagań dotyczących rozkładu.

Kiedy używa się Testu Wilcoxona?

Test Wilcoxona stosuje się, gdy:

• Chcemy porównać dwie próbki powiązane, na przykład wyniki tej samej grupy przed i po pewnej interwencji.
• Dane nie są rozkładane normalnie, co uniemożliwia użycie parametrycznych testów takich jak test t-Studenta.
• Dysponujemy małą liczbą obserwacji, co także może ograniczać zastosowanie testów parametrycznych.

Jak działa Test Wilcoxona?

Test Wilcoxona ocenia różnice między parami obserwacji w próbkach zależnych. Każda para jest porównywana, a różnice są szeregowane według wartości absolutnej. Następnie analizowane są te rangi, aby określić, czy różnice między parami są systematycznie pozytywne, czy negatywne.

Test ten zakłada, że jeśli nie ma istotnych różnic między próbkami, różnice te będą symetryczne wokół zera. Na tej podstawie ocenia się hipotezę zerową, która zakłada brak różnic między próbkami.

W jakich działaniach badawczych używa się Testu Wilcoxona?

Test Wilcoxona jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach nauki, szczególnie tam, gdzie dane nie spełniają założeń normalności, a próby są zależne. Przykłady obejmują:

• Psychologia: Porównanie wyników testów przed i po terapii w tej samej grupie pacjentów.
• Medycyna: Analiza efektów interwencji klinicznych, takich jak zmiana ciśnienia krwi przed i po leczeniu.
• Biologia: Badanie wzrostu roślin przed i po zastosowaniu nowego nawozu.
• Nauki społeczne: Porównanie postaw respondentów przed i po kampanii edukacyjnej.

Podsumowanie

Test Wilcoxona jest użytecznym narzędziem do analizy prób powiązanych, szczególnie gdy dane nie spełniają założeń normalności. Jego zastosowanie obejmuje szeroki zakres dziedzin, w których ważne jest porównanie wyników przed i po interwencjach lub badaniach, przy jednoczesnym zachowaniu elastyczności wobec nienormalnych rozkładów danych.

Test Wilcoxona, znany również jako test rang Wilcoxona, jest nieparametrycznym testem statystycznym stosowanym do porównywania dwóch powiązanych próbek lub grup. Jest to alternatywa dla testu t-Studenta dla prób zależnych, gdy nie możemy założyć normalności rozkładu różnic.

Wzór na Test Wilcoxona

W Testie Wilcoxona obliczamy różnice pomiędzy parami obserwacji, następnie szeregujemy bezwzględne wartości tych różnic i przypisujemy im rangi. Wzór na statystykę testu jest następujący:

$$ T = \min \left( \sum{R_i^+}, \sum{R_i^-} \right) $$

gdzie:

• \( R_i^+ \) – rangi przypisane dodatnim różnicom,
• \( R_i^- \) – rangi przypisane ujemnym różnicom.

Etapy obliczeń Testu Wilcoxona są następujące:

1. Oblicz różnice pomiędzy każdą parą obserwacji: \( d_i = x_i - y_i \).
2. Usuń obserwacje, gdzie \( d_i = 0 \).
3. Uszereguj pozostałe różnice według ich bezwzględnych wartości \( |d_i| \), a następnie przypisz im rangi.
4. Przypisz rangi osobno dla dodatnich i ujemnych różnic.
5. Zsumuj rangi dla różnic dodatnich \( \sum{R_i^+} \) i ujemnych \( \sum{R_i^-} \).
6. Statystyka testu \( T \) to mniejsza z tych dwóch sum.

Przykład obliczenia Testu Wilcoxona

Rozważmy przykład, w którym porównujemy spożycie owoców i warzyw przed i po wprowadzeniu diety. Dane są następujące:

Różnice wynoszą \( +2, -1, 0, +1, -1 \). Usuwamy różnicę równą zero (osoba 3). Następnie szeregujemy pozostałe różnice bezwzględne i przypisujemy rangi:

• Różnica \( |+2| \) otrzymuje rangę 4,
• Różnice \( |-1| \) i \( |+1| \) otrzymują rangi 1.5 (średnia ranga dla pozycji 1 i 2).

Sumujemy rangi dla dodatnich różnic:

$$ T_+ = 4 + 1.5 = 5.5 $$

Sumujemy rangi dla ujemnych różnic:

$$ T_- = 1.5 + 1.5 = 3 $$

Statystyka testu \( T \) to mniejsza suma rang, czyli \( T = 3 \). Wartość \( T \) porównujemy z wartościami krytycznymi z tabel dla Testu Wilcoxona, aby ocenić istotność statystyczną.

Podsumowanie

Test Wilcoxona to potężne narzędzie w analizie prób zależnych, które jest używane, gdy dane nie spełniają założeń normalności. Został opracowany przez Franka Wilcoxona w 1945 roku i stanowi cenny dodatek do metod statystycznych w badaniach medycznych, psychologicznych i społecznych.

Bibliografia:

Wilcoxon, F. (1945). Individual Comparisons by Ranking Methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83. https://doi.org/10.2307/3001968

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/