Współczynnik siły efektu phi
Co to jest?
Współczynnik siły efektu phi (φ) to miara statystyczna używana w analizie zmiennych jakościowych. Jest stosowany do oceny siły związku pomiędzy dwiema zmiennymi jakościowymi w tabeli kontyngencji. Przyjmuje wartości od -1 do 1, gdzie wartości bliskie 1 lub -1 wskazują na silny związek, a wartości bliskie 0 oznaczają brak związku.
Kiedy go się używa?
Współczynnik phi jest stosowany, gdy mamy do czynienia z dwiema zmiennymi jakościowymi, które są analizowane w kontekście tabeli 2x2. Często używa się go w badaniach społecznych, psychologicznych, medycznych oraz w innych dziedzinach naukowych, w których istotne jest zrozumienie relacji między kategoriami.
Jak oblicza się współczynnik phi?
Wzór na obliczenie współczynnika phi to:
φ = (ad - bc) / √((a + b)(c + d)(a + c)(b + d))
Gdzie:
- a, b, c, d to liczby obserwacji w tabeli kontyngencji.
Przykład zastosowania
Wyobraź sobie badanie dotyczące związku między płcią (mężczyzna/kobieta) a preferencjami zakupowymi (online/stacjonarnie). Po zebraniu danych i stworzeniu tabeli kontyngencji, można obliczyć współczynnik phi, aby ocenić, czy płeć wpływa na sposób zakupów.
Gdzie jest stosowany?
Współczynnik phi znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, w tym:
- Psychologia - badania nad różnicami między grupami
- Socjologia - analiza postaw i zachowań społecznych
- Medycyna - związki między czynnikami ryzyka a chorobami
Wzór na siłę efektu phi:
\[ \phi = \frac{N \cdot (ad - bc)}{\sqrt{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}} \]
Przykład: Owoce i Warzywa
Załóżmy, że mamy następujące dane dotyczące konsumpcji owoców i warzyw:
| Owoce | Warzywa | |
|---|---|---|
| Lubi | 30 | 10 |
| Nie Lubi | 5 | 55 |
Obliczamy:
\(N = 30 + 10 + 5 + 55 = 100\)
Obliczamy \(ad - bc\): \[ ad - bc = 30 \cdot 55 - 10 \cdot 5 = 1650 - 50 = 1600 \]
Obliczamy wartości dla pierwiastka: \[ \sqrt{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} = \sqrt{(30+10)(5+55)(30+5)(10+55)} = \sqrt{(40)(60)(35)(65)} \approx 2904.74 \]
Podstawiamy wartości do wzoru na \(\phi\): \[ \phi = \frac{(ad - bc)}{\sqrt{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}} = \frac{1600}{2904.74} \approx 0.55 \]
Wynik
Siła efektu phi wynosi około \(\phi \approx 0.55\), co sugeruje silny związek między lubieniem owoców a warzyw.
Bibliografia:
Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/
Yule, G. U. (1912). On the Methods of Measuring Association Between Two Attributes. Journal of the Royal Statistical Society, 75(6), 579–652. https://doi.org/10.2307/2340126