Współczynnik siły efektu V Cramera

Co to jest?

Współczynnik siły efektu V Cramera to miara statystyczna, która ocenia siłę związku między dwiema zmiennymi nominalnymi (kategorycznymi).

Kiedy go używa się?

V Cramera jest szczególnie przydatny, gdy:

• analizujemy zmienne nominalne, które można klasyfikować w kategorie, ale nie można ich uporządkować.
• stosujemy analizy tabel kontyngencji.
• chcemy zrozumieć wyniki badań w różnych dziedzinach.

Jak interpretować V Cramera?

Wartość V Cramera wynosi od 0 do 1:

• 0: brak związku między zmiennymi.
• 1: doskonały związek między zmiennymi.

Ogólnie, wartości mogą być interpretowane w następujący sposób:

• 0 - 0.1: bardzo słaby związek
• 0.1 - 0.3: słaby związek
• 0.3 - 0.5: umiarkowany związek
• 0.5 - 0.7: silny związek
• powyżej 0.7: bardzo silny związek

Przykład użycia

Wyobraź sobie, że badasz związek między płcią (mężczyzna/kobieta) a preferencjami dotyczącymi różnych rodzajów muzyki (rock, pop, jazz). Używając V Cramera, możesz ocenić, czy mężczyźni i kobiety różnią się znacząco w swoich preferencjach muzycznych.

Wzór na współczynnik siły efektu V Cramera

Wzór na współczynnik siły efektu V Cramera jest następujący:

\[ V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times (k - 1)}} \]

Gdzie:

• \(\chi^2\) - wartość testu chi-kwadrat
• n - całkowita liczba obserwacji
• k - liczba rzędów lub kolumn (w zależności od tego, która jest mniejsza) w tabeli kontyngencji

Sens wzoru

Wzór ten normalizuje wynik testu chi-kwadrat, dzieląc go przez iloczyn liczby obserwacji (n) oraz liczby rzędów lub kolumn, które są mniejsze z tabeli kontyngencji (k - 1). Dzięki temu współczynnik V Cramera daje nam wynik mieszczący się w przedziale od 0 do 1, gdzie 0 oznacza brak związku, a 1 oznacza bardzo silny związek.

Przykład obliczenia współczynnika siły efektu V Cramera na owockach i warzywkach

Załóżmy, że mamy następującą tabelę kontyngencji przedstawiającą preferencje między owocami a warzywami u grupy 100 osób:

Wartość chi-kwadrat (\(\chi^2\)) wynosi 4. Poniżej przeliczamy współczynnik siły efektu V Cramera dla tej tabeli.

Podstawiamy wartości do wzoru:

\[ V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times (k - 1)}} = \sqrt{\frac{4}{100 \times (2 - 1)}} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \sqrt{0,04} = 0,2 \]

Współczynnik siły efektu V Cramera wynosi 0,2, co oznacza stosunkowo mały, ale istotny związek między preferencjami owoców a warzyw w badanej grupie osób.

Bibliografia:

Hryniewicz, K., Milewska, A. (2023). SZTOS: System Zautomatyzowanego Tworzenia Opisu Statystycznego (Wersja SZTOS) [Słownik pojęć statystycznych]. https://sztos-it.com/

Cramer, H. (1946) Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press, Princeto