Przykładowy raport z aplikacji SZTOS: Analiza skupień k-średnich
Raport dzieli respondentów na skupienia metodą k-średnich na podstawie pięciu wskaźników: wybór liczby skupień, profile średnich w każdym skupieniu i wykresy.
Wyjaśnienie metody i przykład krok po kroku: Metody statystyczne – przegląd, Analiza PCA – przykład.
Dane: zbiór demonstracyjny CRUIZE (N = 303; ankieta o akceptacji autonomicznego samochodu). Raport wygenerowała automatycznie aktualna wersja aplikacji SZTOS, bez ręcznych poprawek – tak wygląda materiał, który dostajesz do dalszej pracy.
Metoda k-średnich jest niehierarchiczną metodą grupowania obserwacji. Jej celem jest podział danych na zadaną liczbę k klastrów w taki sposób, aby obserwacje należące do tego samego klastra były do siebie możliwie podobne, a suma kwadratów odległości obserwacji od środków ich klastrów była możliwie mała (MacQueen, 1967; Hartigan & Wong, 1979). Środek klastra, nazywany centroidem, jest wektorem średnich wartości analizowanych zmiennych dla wszystkich obserwacji należących do tego klastra.
W zastosowanym algorytmie procedura przebiega iteracyjnie:
Funkcja kmeans() w tym raporcie wykorzystuje domyślny algorytm Hartigana–Wonga, którego celem jest znalezienie lokalnie optymalnego podziału minimalizującego sumę kwadratów wewnątrz klastrów (Hartigan & Wong, 1979). Ponieważ wynik może zależeć od centroidów początkowych, analizę rozpoczyna się 25 razy (nstart = 25) i zachowuje najlepszy uzyskany podział. Ustawienie ziarna generatora liczb losowych (set.seed(123)) zapewnia powtarzalność wyniku.
K-średnich najlepiej rozdziela zwarte grupy opisane zmiennymi ilościowymi i jest wrażliwe na skalę pomiaru, obserwacje odstające oraz wybór liczby klastrów. Z tego powodu zmienne zostały wystandaryzowane i zastosowano wiele startów algorytmu. Wyniki przedstawiono dla całego analizowanego zakresu k. Klastry są opisowym podziałem próby, a nie kategoriami istniejącymi niezależnie od danych (chyba że wyjaśnia je teoria). Numery klastrów są umowne i nie tworzą porządku od najlepszego do najgorszego.
Dla każdej zmiennej obliczane są trzy miary oparte na jednoczynnikowej analizie wariancji: eta kwadrat (η²), omega kwadrat (ω²) oraz epsilon kwadrat (ε²). η² opisuje część całkowitej wariancji wyniku związaną z przynależnością do klastra. ω² i ε² korygują to oszacowanie ze względu na liczbę grup i wielkość próby, dzięki czemu są zwykle mniej obciążone niż η² (Olejnik & Algina, 2003; Ben-Shachar et al., 2020). Orientacyjnie wartości poniżej .01 określa się jako bardzo małe, od .01 do poniżej .06 jako małe, od .06 do poniżej .14 jako umiarkowane, a od .14 jako duże. Progi mają charakter pomocniczy i nie zastępują interpretacji merytorycznej. Ponieważ klastry zostały utworzone na podstawie tych samych zmiennych, przedstawione miary są opisem separacji uzyskanej w analizowanej próbie. Nie są niezależnym testem trafności rozwiązania, nie stanowią testu istotności i nie powinny być bezpośrednio uogólniane na populację bez walidacji na nowych danych.
NbClust jest narzędziem wspomagającym wybór liczby klastrów. Nie tworzy jednego nowego testu statystycznego, lecz uruchamia wiele wskaźników walidacji grupowania i zestawia ich rekomendacje. Wskaźniki oceniają między innymi zwartość klastrów, czyli podobieństwo obserwacji należących do tej samej grupy, oraz separację, czyli odmienność poszczególnych grup. Pakiet udostępnia 30 wskaźników i pozwala porównywać różne liczby klastrów oraz metody grupowania (Charrad et al., 2014).
W tej analizie NbClust porównuje rozwiązania od 2 do 4 klastrów. Dla każdej dopuszczalnej wartości k wykonywane jest grupowanie metodą k-średnich na podstawie odległości euklidesowej. Każdy możliwy do obliczenia wskaźnik wskazuje preferowaną liczbę klastrów, a rekomendacją raportu zostaje wartość k z największą liczbą wskazań. Jest to reguła większościowa, a nie test istotności statystycznej: wynik nie posiada wartości p i nie dowodzi, że tylko jeden podział jest poprawny (Charrad et al., 2014).
W bieżącej analizie funkcję NbClust() uruchomiono dla zakresu od 2 do 4 klastrów, z odległością euklidesową, metodą k-średnich oraz zestawem wszystkich dostępnych indeksów. Program uzyskał następujący rozkład rekomendacji indeksów: k = 2: 11 wskazań; k = 3: 11 wskazań; k = 4: 1 wskazanie. Najwięcej wskazań (11) uzyskało rozwiązanie z 2 klastrami. Zostało ono wskazane jako rozwiązanie rekomendowane i jest prezentowane w raporcie jako pierwsze. Następnie program przedstawia pozostałe rozwiązania z analizowanego zakresu, aby umożliwić porównanie ich interpretowalności i użyteczności merytorycznej. Rekomendacja nie jest testem istotności statystycznej ani dowodem, że tylko jeden podział jest poprawny. Szczegółowy rozkład wskazań przedstawiają Tabela nr 1 i Rysunek nr 1.
Tabela nr 1
Liczba wskazań indeksów NbClust dla analizowanych rozwiązań
| Liczba klastrów | Liczba wskazań |
|---|---|
| 2 | 11 |
| 3 | 11 |
| 4 | 1 |
Nota. Rekomendowane jest rozwiązanie z największą liczbą wskazań.
Rysunek nr 1
Liczba wskazań indeksów NbClust według liczby klastrów
Nota. Wyższy słupek oznacza większą zgodność indeksów co do danej liczby klastrów.
Rysunek nr 2
Rozmieszczenie obserwacji dla rozwiązania z 2 klastrami
Nota. Punkty reprezentują respondentów, a etykiety wskazują centroidy klastrów. Osie przedstawiają dwie pierwsze składowe PCA; linie przerywane są elipsami rozkładu.
Rysunek nr 3
Standaryzowane profile analizowanych zmiennych w rozwiązaniu z 2 klastrami
Nota. Punkty i linie przedstawiają średnie wyniki standaryzowane, a kolorowe wąsy średnią ± 2 błędy standardowe. Na osi poziomej podano liczebność klastra i jego procentowy udział w całej analizowanej próbie. Wynik dodatni oznacza nasilenie powyżej średniej całej próby, a wynik ujemny — nasilenie poniżej tej średniej. Znaczenie merytoryczne kierunku zależy od sposobu zakodowania zmiennej.
Rysunek nr 4
Siła różnicowania zmiennych przez klastry w rozwiązaniu z 2 klastrami
Nota. Punkty przedstawiają η², ω² i ε². Linie przerywane oznaczają orientacyjne granice efektu małego (.01), umiarkowanego (.06) i dużego (.14). Większa wartość oznacza silniejsze różnicowanie zmiennej przez klastry. Miary są opisowe, ponieważ te same zmienne wykorzystano do utworzenia klastrów.
Tabela nr 2
Standaryzowane profile analizowanych zmiennych w rozwiązaniu z 2 klastrami
| Klaster | Obawy | Cele | Łatwość | Użyteczność | Intencja zakupu | N |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Klaster 1 | 0.48 (0.85) | -0.59 (0.69) | -0.40 (1.00) | -0.68 (0.78) | -0.69 (0.71) | 158 (52,1%) |
| Klaster 2 | -0.52 (0.89) | 0.64 (0.89) | 0.43 (0.80) | 0.74 (0.60) | 0.75 (0.68) | 145 (47,9%) |
Nota. W komórkach przedstawiono M (SD). M = średnia; SD = odchylenie standardowe; N = liczebność klastra, a wartość w nawiasie w kolumnie N oznacza procent całej analizowanej próby. Wartości są wynikami standaryzowanymi z. Wynik dodatni oznacza nasilenie powyżej średniej całej próby, a wynik ujemny — nasilenie poniżej tej średniej.
Tabela nr 3
Miary siły różnicowania zmiennych przez klastry w rozwiązaniu z 2 klastrami
| Zmienna | η² | ω² | ε² | Interpretacja ω² |
|---|---|---|---|---|
| Obawy | .25 | .25 | .25 | duża |
| Cele | .38 | .37 | .37 | duża |
| Łatwość | .17 | .17 | .17 | duża |
| Użyteczność | .51 | .50 | .51 | duża |
| Intencja zakupu | .52 | .51 | .52 | duża |
Nota. η² = eta kwadrat; ω² = omega kwadrat; ε² = epsilon kwadrat. Interpretację słowną oparto na ω²: < .01 = efekt bardzo mały; .01–.05 = mały; .06–.13 = umiarkowany; ≥ .14 = duży. Wartości opisują część wariancji wyników związaną z przynależnością do klastra. Ponieważ klastry utworzono z tych samych zmiennych, miary opisują separację rozwiązania w tej próbie i nie są niezależnym testem trafności ani istotności statystycznej.
Klaster 1: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Obawy”, a najniższe dla zmiennej „Intencja zakupu”.
Klaster 2: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Intencja zakupu”, a najniższe dla zmiennej „Obawy”.
Rysunek nr 5
Rozmieszczenie obserwacji dla rozwiązania z 3 klastrami
Nota. Punkty reprezentują respondentów, a etykiety wskazują centroidy klastrów. Osie przedstawiają dwie pierwsze składowe PCA; linie przerywane są elipsami rozkładu.
Rysunek nr 6
Standaryzowane profile analizowanych zmiennych w rozwiązaniu z 3 klastrami
Nota. Punkty i linie przedstawiają średnie wyniki standaryzowane, a kolorowe wąsy średnią ± 2 błędy standardowe. Na osi poziomej podano liczebność klastra i jego procentowy udział w całej analizowanej próbie. Wynik dodatni oznacza nasilenie powyżej średniej całej próby, a wynik ujemny — nasilenie poniżej tej średniej. Znaczenie merytoryczne kierunku zależy od sposobu zakodowania zmiennej.
Rysunek nr 7
Siła różnicowania zmiennych przez klastry w rozwiązaniu z 3 klastrami
Nota. Punkty przedstawiają η², ω² i ε². Linie przerywane oznaczają orientacyjne granice efektu małego (.01), umiarkowanego (.06) i dużego (.14). Większa wartość oznacza silniejsze różnicowanie zmiennej przez klastry. Miary są opisowe, ponieważ te same zmienne wykorzystano do utworzenia klastrów.
Tabela nr 4
Standaryzowane profile analizowanych zmiennych w rozwiązaniu z 3 klastrami
| Klaster | Obawy | Cele | Łatwość | Użyteczność | Intencja zakupu | N |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Klaster 1 | -0.99 (0.76) | 1.03 (0.88) | 0.67 (0.73) | 0.95 (0.58) | 1.00 (0.65) | 82 (27,1%) |
| Klaster 2 | 0.18 (0.71) | -0.06 (0.64) | 0.05 (0.78) | 0.11 (0.62) | 0.06 (0.68) | 137 (45,2%) |
| Klaster 3 | 0.67 (0.88) | -0.91 (0.58) | -0.74 (1.06) | -1.12 (0.72) | -1.07 (0.56) | 84 (27,7%) |
Nota. W komórkach przedstawiono M (SD). M = średnia; SD = odchylenie standardowe; N = liczebność klastra, a wartość w nawiasie w kolumnie N oznacza procent całej analizowanej próby. Wartości są wynikami standaryzowanymi z. Wynik dodatni oznacza nasilenie powyżej średniej całej próby, a wynik ujemny — nasilenie poniżej tej średniej.
Tabela nr 5
Miary siły różnicowania zmiennych przez klastry w rozwiązaniu z 3 klastrami
| Zmienna | η² | ω² | ε² | Interpretacja ω² |
|---|---|---|---|---|
| Obawy | .40 | .40 | .40 | duża |
| Cele | .52 | .51 | .51 | duża |
| Łatwość | .28 | .27 | .27 | duża |
| Użyteczność | .60 | .60 | .60 | duża |
| Intencja zakupu | .59 | .59 | .59 | duża |
Nota. η² = eta kwadrat; ω² = omega kwadrat; ε² = epsilon kwadrat. Interpretację słowną oparto na ω²: < .01 = efekt bardzo mały; .01–.05 = mały; .06–.13 = umiarkowany; ≥ .14 = duży. Wartości opisują część wariancji wyników związaną z przynależnością do klastra. Ponieważ klastry utworzono z tych samych zmiennych, miary opisują separację rozwiązania w tej próbie i nie są niezależnym testem trafności ani istotności statystycznej.
Klaster 1: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Cele”, a najniższe dla zmiennej „Obawy”.
Klaster 2: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Obawy”, a najniższe dla zmiennej „Cele”.
Klaster 3: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Obawy”, a najniższe dla zmiennej „Użyteczność”.
Rysunek nr 8
Rozmieszczenie obserwacji dla rozwiązania z 4 klastrami
Nota. Punkty reprezentują respondentów, a etykiety wskazują centroidy klastrów. Osie przedstawiają dwie pierwsze składowe PCA; linie przerywane są elipsami rozkładu.
Rysunek nr 9
Standaryzowane profile analizowanych zmiennych w rozwiązaniu z 4 klastrami
Nota. Punkty i linie przedstawiają średnie wyniki standaryzowane, a kolorowe wąsy średnią ± 2 błędy standardowe. Na osi poziomej podano liczebność klastra i jego procentowy udział w całej analizowanej próbie. Wynik dodatni oznacza nasilenie powyżej średniej całej próby, a wynik ujemny — nasilenie poniżej tej średniej. Znaczenie merytoryczne kierunku zależy od sposobu zakodowania zmiennej.
Rysunek nr 10
Siła różnicowania zmiennych przez klastry w rozwiązaniu z 4 klastrami
Nota. Punkty przedstawiają η², ω² i ε². Linie przerywane oznaczają orientacyjne granice efektu małego (.01), umiarkowanego (.06) i dużego (.14). Większa wartość oznacza silniejsze różnicowanie zmiennej przez klastry. Miary są opisowe, ponieważ te same zmienne wykorzystano do utworzenia klastrów.
Tabela nr 6
Standaryzowane profile analizowanych zmiennych w rozwiązaniu z 4 klastrami
| Klaster | Obawy | Cele | Łatwość | Użyteczność | Intencja zakupu | N |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Klaster 1 | 0.56 (0.98) | -0.80 (0.61) | -1.52 (0.75) | -1.31 (0.75) | -1.12 (0.51) | 44 (14,5%) |
| Klaster 2 | 0.39 (0.95) | -0.96 (0.56) | 0.48 (0.60) | -0.69 (0.77) | -1.07 (0.51) | 54 (17,8%) |
| Klaster 3 | -1.00 (0.74) | 0.98 (0.90) | 0.67 (0.73) | 0.94 (0.57) | 0.96 (0.68) | 85 (28,1%) |
| Klaster 4 | 0.32 (0.64) | 0.03 (0.59) | -0.14 (0.71) | 0.13 (0.59) | 0.21 (0.56) | 120 (39,6%) |
Nota. W komórkach przedstawiono M (SD). M = średnia; SD = odchylenie standardowe; N = liczebność klastra, a wartość w nawiasie w kolumnie N oznacza procent całej analizowanej próby. Wartości są wynikami standaryzowanymi z. Wynik dodatni oznacza nasilenie powyżej średniej całej próby, a wynik ujemny — nasilenie poniżej tej średniej.
Tabela nr 7
Miary siły różnicowania zmiennych przez klastry w rozwiązaniu z 4 klastrami
| Zmienna | η² | ω² | ε² | Interpretacja ω² |
|---|---|---|---|---|
| Obawy | .39 | .39 | .39 | duża |
| Cele | .53 | .52 | .52 | duża |
| Łatwość | .51 | .51 | .51 | duża |
| Użyteczność | .59 | .59 | .59 | duża |
| Intencja zakupu | .66 | .66 | .66 | duża |
Nota. η² = eta kwadrat; ω² = omega kwadrat; ε² = epsilon kwadrat. Interpretację słowną oparto na ω²: < .01 = efekt bardzo mały; .01–.05 = mały; .06–.13 = umiarkowany; ≥ .14 = duży. Wartości opisują część wariancji wyników związaną z przynależnością do klastra. Ponieważ klastry utworzono z tych samych zmiennych, miary opisują separację rozwiązania w tej próbie i nie są niezależnym testem trafności ani istotności statystycznej.
Klaster 1: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Obawy”, a najniższe dla zmiennej „Łatwość”.
Klaster 2: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Łatwość”, a najniższe dla zmiennej „Intencja zakupu”.
Klaster 3: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Cele”, a najniższe dla zmiennej „Obawy”.
Klaster 4: najwyższe względne nasilenie wyniku odnotowano dla zmiennej „Obawy”, a najniższe dla zmiennej „Łatwość”.
Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815
Charrad, M., Ghazzali, N., Boiteau, V., & Niknafs, A. (2014). NbClust: An R package for determining the relevant number of clusters in a data set. Journal of Statistical Software, 61(6), 1–36. https://doi.org/10.18637/jss.v061.i06
Hartigan, J. A., & Wong, M. A. (1979). Algorithm AS 136: A k-means clustering algorithm. Applied Statistics, 28(1), 100–108. https://doi.org/10.2307/2346830
MacQueen, J. (1967). Some methods for classification and analysis of multivariate observations. In Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability (Vol. 1, pp. 281–297). University of California Press.
Olejnik, S., & Algina, J. (2003). Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs. Psychological Methods, 8(4), 434–447. https://doi.org/10.1037/1082-989X.8.4.434
Chcesz taki raport dla swoich danych?
Policzymy Twoje wyniki i przygotujemy tabele, wykresy oraz opis w standardzie APA, który dopracujesz w pracy dyplomowej, doktoracie lub artykule. Pomagamy jak statystyk i redaktor – autorem pracy zostajesz Ty. Konsultacja i wycena są bezpłatne.
Inne przykładowe raporty
Polityka prywatności · Preferencje prywatności (cookies) · Kontakt
SZTOS IT Sp. z o.o., ul. Wyzwolenia 50,1D/11, 80-537 Gdańsk · NIP 9571170036 · KRS 0001089876 · REGON 527872203